Известно, что массу звезды можно измерить, если она входит в двойную систему. Наблюдая движение звезд — компонент двойной системы и применяя законы Кеплера, вытекающие из закона тяготения Ньютона, можно измерить массы звезд. При этом, поскольку размеры орбиты двойной системы в миллионы раз больше гравитационных радиусов компонент, для определения масс звезд, в том числе и масс нейтронных звезд и черных дыр в двойных системах, вполне достаточно использования закона тяготения Ньютона. Мы не рассматриваем здесь случай двойных радиопульсаров, где громадная точность определения моментов прихода радиоимпульсов позволяет наблюдать релятивистские эффекты (обусловленные ОТО) в движении пульсара, и по ним определять с высокой точностью массы пульсаров, и даже наблюдать вековое укорочение орбитального периода двойной системы, обусловленное излучением потока гравитационных волн.
Оптическая звезда в двойной системе является не только пробным телом в гравитационном поле черной дыры, позволяющим измерить ее массу, но также своеобразным донором, поставляющим вещество на соседний релятивистский объект (нейтронную звезду или черную дыру). Аккреция этого вещества на релятивистский объект приводит к разогреву плазмы до температур в десятки и сотни миллионов градусов и к появлению мощного рентгеновского источника. Теоретическое предсказание мощного энерговыделения при несферической аккреции вещества на черную дыру было сделано в 1964 году Я.Б. Зельдовичем и Е.Е. Салпитером. Теория дисковой аккреции вещества на релятивистский объект в тесной двойной звездной системе развита в начале 70-х годов в работах Н.И. Шакуры и Р.А. Сюняева, Дж. Прингла и М. Риса, И.Д. Новикова и К.С. Торна.
К настоящему времени с бортов специализированных спутников открыты десятки тысяч компактных рентгеновских источников, большинство из которых представляют собой рентгеновские двойные системы — тесные двойные системы, состоящие из нормальной оптической звезды типа Солнца и релятивистского объекта, находящегося в режиме аккреции вещества. Космические рентгеновские и наземные оптические наблюдения в данном случае прекрасно дополняют друг друга: наличие мощного рентгеновского источника (со светимостью, в сотни тысяч раз превышающей болометрическую светимость Солнца) указывает на присутствие в двойной системе массивного объекта малых размеров (менее радиуса Земли), а спектральные и фотометрические наблюдения оптического спутника позволяют измерить массу релятивистского объекта. Если масса релятивистского объекта превышает три солнечных, его можно считать кандидатом в черные дыры. К настоящему времени число таких кандидатов в черные дыры в двойных системах с надежно измеренными массами достигло десяти и благодаря успехам рентгеновской и оптической астрономии непрерывно возрастает. Постепенно выявляется замечательный факт: ни один из известных десяти кандидатов в черные дыры не является рентгеновским пульсаром, то есть кандидаты в черные дыры отличаются от нейтронных звезд не только большими массами, но и наблюдательными проявлениями в полном соответствии с предсказаниями ОТО (!).
Опишем, как можно определить массу черной дыры в рентгеновской двойной системе. Наблюдения доплеровских смещений линий в спектре оптической звезды, вызванных ее орбитальным движением, позволяют построить кривую лучевых скоростей этой звезды, то есть зависимость от времени проекции вектора полной скорости звезды на луч зрения. Период, амплитуда и форма кривой лучевых скоростей определяют функцию масс оптической звезды:
где mx , mu — массы релятивистского объекта и оптической звезды (в солнечных массах), Ku — наблюдаемая полуамплитуда кривой лучевых скоростей оптической звезды (в км/с), Р — орбитальный период (в сутках), e — эксцентриситет орбиты, i — наклонение орбиты системы (угол между нормалью к плоскости орбиты и лучом зрения). Легко видеть, что функция масс оптической звезды fu(m) — это абсолютный нижний предел для массы релятивистского объекта mx . Значение массы релятивистского объекта (в нашем случае черной дыры) вычисляется по формуле
Таким образом, для нахождения массы черной дыры помимо кривой лучевых скоростей необходимо из независимых данных знать два параметра: отношение масс компонент q = mx / mu и наклонение орбиты i.
Величины q и i могут быть определены из анализа оптической кривой блеска рентгеновской двойной системы, длительности затмения рентгеновского источника оптической звездой (в случае, когда величина i близка к 90?), а также с использованием информации об отсутствии рентгеновских затмений, информации о расстоянии до системы и информации о вращательном уширении линий поглощения в спектре оптической звезды.
Модель рентгеновской двойной системы, используемая при интерпретации ее оптической кривой блеска, учитывает четыре типа оптической переменности: эффект эллипсоидальности оптической звезды, связанный с приливной деформацией формы оптической звезды в гравитационном поле релятивистского объекта, эффект отражения, точнее, прогрева поверхности оптической звезды мощным рентгеновским излучением аккрецирующего релятивистского объекта, затмения компонент и прецессию аккреционного диска, окружающего релятивистский объект (аккреционный диск может быть наклонен к плоскости орбиты и медленно прецессировать). Эффекты эллипсоидальности и отражения были впервые обнаружены и использованы для оценки параметров q, i в 1972 году В.М. Лютым, Р.А. Сюняевым и автором данной статьи в рентгеновских двойных системах Лебедь Х-1 и Геркулес Х-1. Эти эффекты оказались типичными в оптических проявлениях рентгеновских двойных систем и помогают осуществлять надежную оптическою идентификацию рентгеновских двойных систем: совпадение периодов и фаз оптической и рентгеновской переменности или совпадение рентгеновской и оптической вспышек доказывает достоверность отождествления.